Question

1．试将以下各式化为Asin（α+β）（A＞0，β∈[0，2π））的形式：
（1）sinα+cosα；
（2）cosα-$\sqrt{3}$sinα；
（3）3sinα-4cosα；
（4）cosα

Answer 1

分析 本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式，诱导公式的应用，属于基础题．

解答 解：（1）sinα+cosα=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα）=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）．
（2）cosα-$\sqrt{3}$sinα=2（$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα）=2sin（α-$\frac{π}{3}$）．
（3）3sinα-4cosα=5（$\frac{3}{5}$sinα-$\frac{4}{5}$cosα）=5sin（α-θ），其中，cosθ=$\frac{3}{5}$，sinθ=$\frac{4}{5}$，
（4）cosα=sin（α+$\frac{π}{2}$）．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式，诱导公式，属于基础题．