Question

9．化简：α为第二象限角，则$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-1-2tanα．

Answer 1

分析 由于α为第二象限角．可得sinα＞0，cosα＜0，进一步化简则答案可求．

解答 解：∵α为第二象限角．
∴sinα＞0，cosα＜0．
则$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=$\frac{1}{cosα\sqrt{\frac{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}}$$+\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}-\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{co{s}^{2}α}}$
=$\frac{1}{cosα|\frac{1}{cosα}|}+\frac{1+sinα-（1-sinα）}{|cosα|}$=$-1-\frac{2sinα}{cosα}$=-1-2tanα．
故答案为：-1-2tanα．

点评 本题主要考查了三角函数的化简求值，属于基础题．