Question

18．在△ABC中，若$\frac{a}{sinA}$=6，B=$\frac{π}{3}$，a+c=6，则△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理解出b，利用余弦定理解出ac，代入三角形的面积公式求出面积．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理得$\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}=6$，∴b=6sinB=3$\sqrt{3}$．
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}=\frac{（a+c）^{2}-2ac-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{9-2ac}{2ac}=\frac{1}{2}$，
解得ac=3，
∴S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.\
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．