Question

3．集合A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤1}，若集合A∩B=∅，则实数a的取值范围是（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]]∪[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．．

Answer 1

分析 由题意画出图形，数形结合可得使A∩B=∅的实数a的取值范围．

解答 解：A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²＜1}，
如图，|ON|=$\sqrt{2}$+1，则|OM|=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，

要使A∩B=∅，则a≥1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$或a≤-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]]∪[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

点评 本题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、集合关系中的参数取值问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．