Question

5．如图是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（　　）

• A． 12+24$\sqrt{2}$
• B． 24+24$\sqrt{2}$
• C． 12+12$\sqrt{2}$
• D． 24+12$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出各个面的面积，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
底面面积为：$\frac{1}{2}×6×3$=9，
前侧面面积为：$\frac{1}{2}×6×\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=15，
左右两个侧面的面积均为：$\frac{1}{2}×3\sqrt{2}×4$=6$\sqrt{2}$，
故该四面体的表面积为：24+12$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．