Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+3x，x＜0\\ ln（x+1），x≥0\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，1]
• C． [-3，0]
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 ①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x²-3x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．

解答 解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．
当x≤0时，根据-x²+3x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x²-3x≥ax，
x=0时 左边=右边，a取任意值．
x＜0时，有a≥x-3，即a≥-3．
综上可得，a的取值为[-3，0]，
故选：C．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．