Question

17．盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中各抽取1张（不放回），记“甲中奖”为A，“乙中奖”为B．
（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
（2）A与B是否相互独立？说明理由．

Answer 1

分析 使用组合数公式和古典概型的概率计算公式计算概率，根据P（AB）与P（A）P（B）是否相等进行判断事件A与B是否相互独立．

解答 解：（1）P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{3}{10}$．
P（B）=$\frac{3}{10}×\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$+$\frac{7}{10}×\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$=$\frac{27}{90}$=$\frac{3}{10}$．
P（AB）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
P（A|B）=$\frac{3}{10}×\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$=$\frac{1}{15}$．
（2）∵P（AB）≠P（A）P（B），
∴A与B不相互独立．

点评 本题考查了古典概型的概率计算公式，相互独立事件，属于基础题．