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    【题目】若图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形.

    （1）在上找一点，使得平面，并说明理由.

    （2）若的面积为，求四棱锥的体积.

    【答案】（1）为的中点时， 平面（2）

    【解析】试题分析：（1）取的中点，易证平面，所以要使得平面，只需保证即可;

    （2）因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，转求三棱锥体积的倍即可.

    试题解析：

    （1）为的中点时， 平面，

    如图，取的中点的中点，连结，

    在三棱柱中， ，

    所以四边形为平行四边形， ，

    由已知， 为正三角形，所以，

    因为平面，平面平面平面，

    所以平面，

    所以平面.

    （2）设的边长为，则，

    所以，

    因为三棱柱 的体积为三棱锥体积的倍，

    所以四棱锥的体积等于三棱锥体积的倍，

    即.

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    A. B. C. D.

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    （1）求的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；

    （2）从使用手机时间在的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每组各应抽取多少人？

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    （I）求灯柱的高为多少米;

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    （1）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关？

    （2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出了3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；

    ②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为，求的数学期望和方差.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知函数．

    （1）证明：；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    （1）求的方程；

    （2）过点的直线与曲线顺次交于四点，且，，是否存在这样的直线，使得成等差数列？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某协会对，两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：

    定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：

    分数

    满意度指数

    0

    1

    2

    （1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为的人数；

    （2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查，试估计对服务机构评价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；

    （3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.

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