Question

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为

4

15

．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
参考数据：

P（K2＞k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c=d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

4

15

，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．
（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．
（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．

解答： 解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，

x+3

30

=

4

15

，∴x=6

	常喝	不常喝	合计
肥胖	6	2	8
不胖	4	18	22
合计	10	20	30

…（3分）
（2）由已知数据可求得：K²=

30(6×18-2×4)2

10×20×8×22

≈8.522＞7.879，
因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．-------------（7分）
（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．故抽出一男一女的概率是P=

8

15

-----（12分）

点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．