Question

19．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．

（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，设X表示所抽取的2名同学中得分在[80，90）内的学生人数，求事件“X=2”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．
（2）由题意可知，分数在[80，90）有4人，分别记为a，b，c，d，分数在[90，100）有2人，分别记为A，B，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率．

解答 解：（1）由题意可知，样本容量n=$\frac{8}{0.02×10}$=40，y=$\frac{2}{40}$×$\frac{1}{10}$=0.005，
x=0.1-（0.02-0.04-0.01-0.005）=0.025．
（2）由题意可知，分数在[80，90）有4人，分别记为a，b，c，d，
分数在[90，100）有2人，分别记为A，B．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B），共有15个基本事件；
其中符合所抽取的2名同学中得分在[80，90）内的学生人数的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共6个，
所以事件“X=2”的概率为P（X=2）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．