Question

16．若单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为$\frac{π}{3}$，向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则λ=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算和向量的模的计算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$（λ∈R），且|$\overrightarrow{a}$|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|²=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|²=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|²+|λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$|²+2λ$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=1+λ²+λ=$\frac{3}{4}$，
解得λ=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．