Question

4．已知数列{an}的通项公式a_n=$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$．
（1）写出它的第10项；
（2）判断$\frac{2}{33}$是不是该数列中的项．

Answer 1

分析 （1）令n=10，解得即可，
（2）由条件可得n应该为偶数，假设$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{2}{33}$，解得即可，然后加以判断．

解答 解：（1）∵数列{an}的通项公式a_n=$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$，
∴a₁₀=$\frac{（-1）^{10}（10+1）}{（2×10-1）（2×10+1）}$=$\frac{11}{399}$，
（2）∵$\frac{（-1）^{n}（n+1）}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{2}{33}$，
∴n应该为偶数，
∴33（n+1）=2（2n-1）（2n+1），
即8n²-33n-35=0，
∴（n-5）（8n+7）=0，
解得n=5，n=-$\frac{7}{8}$，
∴$\frac{2}{33}$是不是该数列中的项．

点评 本题考查了数列的单调性、利用导数研究函数的单调性、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．