Question

7．已知过双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1左焦点F₁的弦AB长为6，求△ABF₂（F₂为右焦点）的周长．

Answer 1

分析 设AF₁=m，BF₁=n，由题意可得m+n=6，由双曲线的定义可得AF₂=2a+AF₁=m+6，BF₂=2a+BF₁=n+6，计算即可得到所求周长．

解答 解：设AF₁=m，BF₁=n，由题意可得m+n=6，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的a=3，b=4，
由双曲线的定义可得AF₂=2a+AF₁=m+6，
BF₂=2a+BF₁=n+6，
则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长为AF₁+AF₂+BF₁+BF₂
=2（m+n）+12=12+12=24．

点评 本题考查双曲线的定义和方程的运用，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．