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    若a，b，c＞0，（a+b+c）•（
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    ）的最小值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由a，b，c＞0，设
    u
    =(
    		a
    ，
    		b
    ，
    		c
    )    ，
    v
    =(
    1
    a
    ，
    4
    b
    ，
    9
    c
    )    ，利用
    u
    •
    v
    ≤|
    u
    |     |
    v
    |    ，即可得出．
    解答： 解：由a，b，c＞0，
    设
    u
    =(
    		a
    ，
    		b
    ，
    		c
    )    ，
    v
    =(
    1
    a
    ，
    4
    b
    ，
    9
    c
    )    ，
    ∵
    u
    •
    v
    ≤|
    u
    |     |
    v
    |    ，
    ∴|
    u
    |2    |
    v
    |2    =（a+b+c）•（
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    ）≥（1+2+3）2=36，当且仅当
    a
    1
    =
    b
    2
    =
    c
    3
    时取等号．
    ∴（a+b+c）•（
    1
    a
    +
    4
    b
    +
    9
    c
    ）的最小值为36．
    故答案为：36．
    点评：本题考查了数量积的性质，属于中档题．
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    三角形ABC中，AB=6，BC=4，AC=8，则
    AB
    •
    BC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的余弦值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A={x|x2-x=0}，B={
    |x|
    x
    |x∈R，x≠0}，则A∪B=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    tanA
    tanB
    =
    2c-b
    b
    ，则A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列情况中三角形解的个数唯一的有
     
    ．
    ①a=8，b=16，A=30°；
    ②b=18，c=20，B=60°；
    ③a=5，c=2，A=90°；
    ④a=30，b=25，A=150°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2，则
    d1
    d2
    的值为
     
    ．

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