Question

三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：综合题,空间角

分析：先作PO⊥平面ABC，垂足为O，根据条件可证得点O为三角形ABC的外心，从而确定点O为AC的中点，然后证明BO是面PAC的垂线，从而得到∠BEO为BE与平面PAC所成的角，在直角三角形BOE中求解即可．

解答： 解：作PO⊥平面ABC，垂足为O
则∠POA=∠POB=∠POC=90°，
而PA=PB=PC，PO是△POA、△POB、△POC的公共边
∴△POA≌△POB≌△POC
∴AO=BO=CO，则点O为三角形ABC的外心
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°
∴点O为AC的中点，则BO⊥AC
而PO⊥BO，PO∩AC=O
∴BO⊥平面PAC，连接OE
∴∠BEO为BE与平面PAC所成的角
∵点O为AC的中点，E为PC中点，PA=PB=PC=AC=1，ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°
∴OE为中位线，且OE=

1

2

，BO=

1

2

，
又∵∠BOE=90°
∴∠BEO=45°即BE与平面PAC所成的角的大小为45°
故答案为：45°．

点评：本题主要考查了三角形的外心的概念，以及直线与平面所成角和三角形全等等有关知识，同时考查了推理能力，属于中档题．