Question

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且asinAsinB+bcos²A=$\sqrt{2}$a，则$\frac{b}{a}$的值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=$\sqrt{2}$sinA，从而利用正弦定理得到b=$\sqrt{2}$，可得答案．

解答 解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos²A=$\sqrt{2}$a，
∴根据正弦定理，得sin²AsinB+sinBcos²A=$\sqrt{2}$sinA，
可得sinB（sin²A+cos²A）=$\sqrt{2}$sinA，
∵sin²A+cos²A=1，
∴sinB=$\sqrt{2}$sinA，由正弦定理可得：b=$\sqrt{2}$a，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题给出三角形满足的边角关系式，求边a、b的比值．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．