Question

11．已知sinα=$\frac{1}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα的值；
（2）利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．

解答 （本题满分为6分）
解：（1）∵α∈（0，$\frac{π}{2}$）．
∴cosα＞0，
∴cos$α=\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，…（4分）；
（2）cos（α+$\frac{π}{6}$）=cosαcos$\frac{π}{6}$-sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$…6分）；（或求出角度再计算）

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．