Question

【题目】如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由已知条件，可得AB⊥AD，进一步得到AD⊥平面ABEF，则AD⊥AG，再由菱形ABEF中，∠ABE＝60°，G为BE的中点，可得AG⊥BE，由线面垂直的判定定理得AG⊥平面BCE；

（2）由，得面面到面的距离等于到面的距离，，进而结合已知条件和棱锥的体积公式求解即可．

（1）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，∴矩形菱形，

平面，平面，∵菱形中，为的中点，

，平面

（2）由知，面面到面的距离等于到面的距离，

所以，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，

∴矩形和菱形所在的平面相互垂直，

则，

所以，又由（1）可知平面，平面，

所以