Question

【题目】2020年3月22日是第二十八届“世界水日”3月22-28日是第三十三届“中国水周”，主题为“坚持节水优先，建设幸福河湖”，效仿阶梯电价，某市准备实施阶梯水价.阶梯水价原则上以一套住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准，具体划分阶梯如下：

梯类	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用水量范围（立方米）

从本市居民用户中随机抽取10户，并统计了在同一个月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图

（1）若从这10户中任意抽取三户，求取到第二阶梯用户数的分布列和数学期望；

（2）用以上样本估计全市的居民用水情况，现从全市随机抽取10户，则抽到多少户为第二阶梯用户的可能性最大？

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）抽到6户为第二阶梯用户的可能性最大

【解析】

（1）由已知可得的可能值为0，1，2，3，根据茎叶图提供的数据，按照古典概型的概率公式，求出相应的值的概率，得到分布列，即可求出期望；

（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，由题意可得服从二项分布，求出，用作商法确定的单调性，即可求解结论.

（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为阶的有2户，

二阶的有6户，三阶的有2户，

第二阶梯水量的户数的可能取值为0，1，2，3.

；

；

所以的分布列为

	0	1	2	3

（2）设为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数，

依题意得，所以，

其中，

设.

若，则，；

若，则，.

所以当或者7，可能最大，

，

所以抽到6户为第二阶梯用户的可能性最大.

（也可由不等式，及解得）