【题目】某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量（单位：个），制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在
的频率为0.66．
（1）求
，
的值；
（2）已知本次产蛋量近似服从
（其中
近似为样本平均数，
似为样本方差）．若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110~120的麻鸭数量（以各组区间的中点值代表该组的取值）．
（3）若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的
列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．
良种 | 次种 | 总计 | |
旱养培育 | 160 | 260 | |
水养培育 | 60 | ||
总计 | 340 | 500 |
附：
，则
，
，
．
，其中
．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）
，
（2）1359只（3）见解析，有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．
【解析】
（1）利用频率分布直方图求出对应的频率值，进而求得
的值；
（2）根据题意计算
的值，利用正态分布的性质，即可求解
，进而求得对应的数值；
（3）根据题意补充
的列联表，计算
的值，对照临界值表，即可得到结论.
（1）由频率分布直方图，可得产蛋量在
的频率为0.66，可得产蛋量在的麻鸭数量为
（只）．
所以产蛋量在
的麻鸭数量为
（只）
产蛋量在
的麻鸭数量为
（只）
产蛋量在
的麻鸭数量为
（只）
所以
，
.
（2）由平均数的计算公式，可得：
，即
，
又由
，
所以10000只麻鸭中估计产蛋量在110~120的麻鸭数量为
（只）
（3）根据题意，得到列联表：
良种 | 次种 | 总计 | |
旱养培育 | 100 | 160 | 260 |
水养培育 | 60 | 180 | 240 |
总计 | 160 | 340 | 500 |
所以
，
所以有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．
第1卷单元月考期中期末系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数，且
）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点P的极坐标为
，Q为曲线上的动点，求
的中点M到曲线的距离的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
的右焦点为F到直线
的距离为
，抛物线
的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
．
（1）求椭圆E及抛物线G的方程;
（2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A，B点，交抛物线于M，N两点，如图所示，请问是否存在实常数
，使
为常数，若存在，求出的值;若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2020年3月22日是第二十八届“世界水日”3月22-28日是第三十三届“中国水周”，主题为“坚持节水优先，建设幸福河湖”，效仿阶梯电价，某市准备实施阶梯水价.阶梯水价原则上以一套住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准，具体划分阶梯如下：
梯类 | 第一阶梯 | 第二阶梯 | 第三阶梯 |
月用水量范围（立方米） |
|
|
|
从本市居民用户中随机抽取10户，并统计了在同一个月份的月用水量，得到如图所示的茎叶图
（1）若从这10户中任意抽取三户，求取到第二阶梯用户数
的分布列和数学期望；
（2）用以上样本估计全市的居民用水情况，现从全市随机抽取10户，则抽到多少户为第二阶梯用户的可能性最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，点
是曲线上的动点，点
在
的延长线上，且
，点的轨迹为
．
（1）求直线及曲线的极坐标方程；
（2）若射线
与直线交于点
，与曲线交于点
（与原点不重合），求
的最大值.
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