Question

10．不等式6-5x-x²≥0的解集为D，在区间[-7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{5}{9}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 求出D={x|x²+5x-6≤0}={x|-6≤x≤1}，在区间[-7，2]上随机取一个数x，利用几何概型能求出x∈D的概率．

解答 解：∵不等式6-5x-x²≥0的解集为D，
不等式6-5x-x²≥0转化为：x²+5x-6≤0，
∴D={x|x²+5x-6≤0}={x|-6≤x≤1}，
在区间[-7，2]上随机取一个数x，
则x∈D的概率为：p=$\frac{1-（-6）}{2-（-7）}$=$\frac{7}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，考查一元二次不等式、几何概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．