Question

（理科）给出下列命题：
①空间向量

a

，

b

，

c

，若

a

=

b

且

b

=

c

，则必有

a

=

c

；
②

a

，

b

为空间两个向量，若|

a

|=|

b

|，则

a

=

b

；
③若

a

∥

b

，则表示

a

与

b

的有向线段所在直线平行．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：①利用向量相等的概念及性质可判断①的正误；
②通过举例说明可判断②错误；
③通过对共线向量的概念的应用及对

0

特点的分析可判断③之正误．

解答： 解：①空间向量

a

，

b

，

c

，若

a

=

b

且

b

=

c

，则必有

a

=

c

，正确；
②

a

，

b

为空间两个向量，若|

a

|=|

b

|，则

a

=

b

，错误，例如

a

=（1，0，0），

b

=（0，1，0），满足|

a

|=|

b

|，但

a

≠

b

；
③若

a

∥

b

，则表示

a

与

b

的有向线段所在直线平行，错误．
原因是：若其中一个是零向量，由于零向量的方向是任意的，所以零向量所在直线的方向也是任意的所以不能保证两向量所在直线平行．
故答案为：①．

点评：本题考查空间向量中共线向量的概念及性质的理解与应用，属于中档题．