Question

下列说法：
①命题“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x²+1≤3x”．
②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“?p且?q”为真命题．
③若直线3x+4y-3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1．
④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线．
其中正确的有

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,简易逻辑

分析：①利用特称命题的否定判断；
②利用真值表判断；
③利用平行直线距离公式计算验证；
④根据平面中直线的位置关系判断．

解答： ①利用特称命题的否定可知，命题“存在x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x²+1≤3x”．
为正确．①正确；
②若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题，?p，?q为真命题．从而“?p且?q”为真命题．②正确；
③若直线3x+4y-3=0和6x+my+2=0互相平行，则3x+4y-3=0应化为6x+8y-6=0，m=8，
距离d=

|-6-2|

62+82

=

4

5

≠1，③错误；
④a，b是异面直线，且c∥a，则b、c异面或相交，④错误；
综上所述，正确选项为①②，
故答案为：①②．

点评：本题考查命题真假的判断，考查特称命题与全称命题，复合命题，简单几何问题．