Question

设双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），若双曲线的渐近线被圆M：x²+y²-10x=0所截的两条弦长之和为12，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  5

  3

• C、

  4

  3

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定双曲线的渐近线方程，圆心M（5，0），半径为5，求出圆心到直线的距离，建立方程，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：双曲线的渐近线方程为ax±by=0，圆M：x²+y²-10x=0可化为（x-5）²+y²=25，圆心M（5，0），半径为5．
∵双曲线的渐近线被圆M：x²+y²-10x=0所截的两条弦长之和为6，
∴圆心到直线的距离为

25-9

=4，
∴

5a

a2+b2

=4，
∴e=

c

a

=

5

4

故选：A．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．