Question

17．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线BD₁与B₁C所成角的大小是（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 45°
• D． 30°

Answer 1

分析 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BD₁与B₁C所成角的大小．

解答 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
则B（1，1，0），D₁（0，0，1），B₁（1，1，1），C（0，1，0），
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-1，-1，1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（-1，0，-1），
设直线BD₁与B₁C所成角的大小为θ，
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}|}{|\overrightarrow{B{D}_{1}}|•|\overrightarrow{{B}_{1}C}|}$=$\frac{|1+0+1|}{\sqrt{3}×\sqrt{2}}$=0，
∴θ=90°．
∴直线BD₁与B₁C所成角的大小是90°．
故选：A．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．