Question

函数f(x)＝6cos2＋sin ωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(1)求ω的值及函数f(x)的值域；

(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值．

 

Answer 1

（1）ω＝， [－2，2]

（2）

【解析】(1)由已知可得，

f(x)＝3cos ωx＋sin ωx＝2sin，

又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，

所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.

函数f(x)的值域为[－2，2]．

(2)因为f(x0)＝，由(1)有

f(x0)＝2sin＝，

即sin＝

由x0∈，知∈，

所以cos＝ ＝.

故f(x0＋1)＝2sin

＝2sin

＝2

＝2×＝.