Question

11．已知定义在R上的函数f（x）满足（x+2）f′（x）＜0，设$a=f（{log_{\frac{1}{3}}}3），b=f[{（\frac{1}{3}）^{0.3}}]$，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． c＜a＜b
• D． a＜c＜b

Answer 1

分析 先确定函数的自变量的范围和大小关系，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大小即可．

解答 解：∵-2＜${log}_{\frac{1}{3}}^{3}$=-1＜0＜${（\frac{1}{3}）}^{0.3}$＜1＜ln3
而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0
所以函数f（x）在（-2，+∞）上是单调减函数，
∴f（ln3）＜f（${（\frac{1}{3}）}^{0.3}$）＜f（${log}_{\frac{1}{3}}^{3}$），
∴c＜b＜a，
故选：B．

点评 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、对数值大小的比较等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．