Question

1．已知sinθ=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜θ＜π．
（1）求tanθ；
（2）求$\frac{2sinθ+cosθ}{sinθ-2cosθ}$的值．

Answer 1

分析 （1）由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，即可确定出tanθ的值；
（2）原式分子分母除以cosθ，利用同角三角函数基本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinθ=$\frac{4}{5}$，$\frac{π}{2}$＜θ＜π，
∴cosθ=-$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$，
则tanθ=-$\frac{4}{3}$；
（2）∵tanθ=-$\frac{4}{3}$，
∴原式=$\frac{2tanθ+1}{tanθ-2}$=$\frac{2×（-\frac{4}{3}）+1}{-\frac{4}{3}-2}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．