Question

1．如果将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，是的BD=a，那么在折后的图形中，必有（　　）

• A． AB∥CD
• B． AC⊥BD
• C． BD⊥平面ABC
• D． V_D-ABC=$\frac{{a}^{3}}{6}$

Answer 1

分析 由正方形的性质可以求得其对角线长度，折起后的图形中，DE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，又知BD=a，由此三角形BDE三边已知，求出∠BED，证明AC⊥平面BDE，可得AC⊥BD．

解答 解：如图，由题意，取AC中点E，则DE=BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，BD=a
由勾股定理可证得∠BED=90°
又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AC⊥平面BDE，
所以AC⊥BD，
故选：B．

点评 本题考查平面图形的翻折，考查线面垂直，解题的关键是正确理解图形．