Question

12．曲线y=e^-2x+3在点（0，4）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切线方程，分别令y=0和y=x，求得两个交点，由三角形的面积公式计算即可得到．

解答 解：y=e^-2x+3的导数为y′=-2e^-2x，
即有在点（0，4）处的切线斜率为k=-2，
则在点（0，4）处的切线方程为y=-2x+4，
令y=0，解得x=2，
即与x轴的交点为（2，0），
令y=x，解得x=y=$\frac{4}{3}$，
即为与直线y=x的交点为（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$），
则有围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故选B．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线的交点的求法和三角形的面积公式，属于基础题．