Question

17．△ABC，∠A≥∠B≥∠C，角A，B，C对应的边a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=147，则b的取值范围为（$\sqrt{42}$，7]．

Answer 1

分析 设a=b-d，c=b+d，代入已知等式化简可得3b²+2d²=147，由此求得b的最大值．再由a+b＞c 可得b＞2d，结合已知的等式得3b²+2（$\frac{b}{2}$）²＞147，解得b＞$\sqrt{42}$，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围．

解答 解：设公差为d，则有a=b-d，c=b+d，代入a²+b²+c²=147化简可得3b²+2d²=147．
故当d=0时，b有最大值为7．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b²+2（$\frac{b}{2}$）²＞147，解得b＞$\sqrt{42}$，
故实数b的取值范围是（$\sqrt{42}$，7]．
故答案为：（$\sqrt{42}$，7]．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，解不等式，属于中档题．