Question

观察墙脚，或直立于桌面上的课本，你会发现一个立体几何问题，由此概括出来一个定理：如果两个相交平面同垂直于第三个平面，那么

 

．请你把上面的定理补充完整，并证之．

Answer 1

考点：类比推理

专题：空间位置关系与距离,推理和证明

分析：观察，推理，猜想可得：如果两个相交平面同垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．进而根据面面垂直的性质，线面垂直的性质，及线面垂直的判定定理得到答案．

解答： 定理：如果两个相交平面同垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面．
故答案为：它们的交线也垂直于第三个平面
证明如下：
已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，α∩γ=a，β∩γ=b，如图．
求证：l⊥γ．
证明：在平面γ内取一点P（如图），经过P作直线l₁⊥a，直线l₂⊥b．

∵

α⊥γ l1⊥a α∩γ=a l1?γ

⇒l₁⊥α，
∵l?α，
∴l⊥l₁，同理，l⊥l₂．
∵

l⊥l1，l1?γ l⊥l2，l2?γ l1∩l2=P

⇒l⊥γ．

点评：本题考查的知识点是合情推理，空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的性质定理，判断定理和几何特征是解答的关键．