Question

已知全集U=R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=2^x，x＞0}，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

• A、[0，2]
• B、[0，1]
• C、[0，1）∪（2，+∞）
• D、[0，1]∪（2，+∞）

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（∁_U（A∩B）），然后根据集合的基本运算，即可得到结论．

解答： 解：阴影部分表示的集合为（A∪B）∩（∁_U（A∩B）），
∵A={x|y=

2x-x2

}={x|2x-x²≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y=2^x，x＞0}={y|y＞1}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，
（∁_U（A∩B）={x|x＞2或x≤1，
则（A∪B）∩（∁_U（A∩B））={x|0≤x≤1或x＞2}=[0，1]∪（2，+∞）．
故选：D．

点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．