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    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2sinθ+
    		3
    xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（　　）
    A．[-1，1]B．[-2，2]C．[-
    		3
    ，
    		3
    ]    		D．[-
    		13
    2
    ，
    		13
    2
    ]
    ∵f（x）=
    1
    2
    x2sinθ+
    		3
    xcosθ，则f′（x）=xsinθ+
    		3
    cosθ
    当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+
    		3
    cosθ=2（
    1
    2
    sinθ+
    		3
    2
    cosθ）=2（cos
    π
    3
    sinθ+sin
    π
    3
    cosθ）=2sin（θ+
    π
    3
    ）
    ∵θ∈R，当θ+
    π
    3
    =
    π
    2
    即θ=
    π
    6
    时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
    当θ+
    π
    3
    =-
    π
    2
    即θ= -
    5π
    6
    时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
    ∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
    故答案为B
    练习册系列答案
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
    ax
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    （2）当a=1时，求f（x）在[
    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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