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    【题目】已知点到点的距离比它到直线距离小

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线，它们与（Ⅰ）中轨迹分别交于点及点，且分别是线段的中点，求面积的最小值.

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36

    【解析】

    （Ⅰ）可知点到点的距离与到直线距离相等，根据抛物线定义可得方程；（Ⅱ）设直线，与抛物线方程联立后利用韦达定理和中点坐标公式可求得点坐标，同理可求得点坐标；从而用表示出，根据两条直线互相垂直得到，代入三角形面积公式，利用基本不等式可求得面积的最小值.

    （Ⅰ）由题意知，点到点的距离与到直线距离相等

    由抛物线的定义知，轨迹是以为焦点，以直线为准线的物线

    的轨迹的方程为：

    （Ⅱ）设直线

    联立得：

    设，

    则，

    设直线.同理可得：

    ，，易知直线的斜率存在且均不为

    ，即：

    当且仅当时取等号

    面积的最小值为

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    （I）证明：平面平面；

    （Ⅱ）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

    图一

    图二

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    【题目】如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且

    （1）求证; 平面平面；

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    （2）在（Ⅰ）的条件，求三棱锥的体积．

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    【题目】已知（且m为常数）.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若对任意的，都存在，使得（其中e为自然对数的底数），求实数k的取值范围.

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    【题目】若存在实数使得则称是区间的一内点．

    （1）求证：的充要条件是存在使得是区间的一内点；

    （2）若实数满足：求证：存在，使得是区间的一内点；

    （3）给定实数，若对于任意区间，是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：

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    【题目】在四棱锥中，，，.

    （1）若点为的中点，求证：平面；

    （2）当平面平面时，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，对于下列四个命题：

    ①， ， ， ②，

    ③， ， ④，

    其中正确命题的个数有（ ）

    A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（a为常数）与x轴有唯一的公共点A．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）曲线在点A处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，，满足，证明：．

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