Question

7．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，且其右焦点F₂（5，0），则双曲线C的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{9}$$-\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程分析可得$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，又由其焦点坐标可得a²+b²=25，联立解可得a²、b²的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点在x轴上，
若其渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，则有$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
又由其右焦点F₂（5，0），即c=5，则有a²+b²=25，
解可得a²=16，b²=9；
即双曲线的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程，注意分析双曲线的焦点位置，关键是掌握双曲线的渐近线方程．