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    已知函数数学公式是奇函数，且数学公式．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求证：数学公式．

    解：（1）∵是奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x），得q=0，函数表达式为
    又∵，解之得p=2
    ∴函数f（x）的解析式为
    （2）由（1）得：=-x-
    ∴=--=--x，得成立
    分析：（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合，解之可得p=2，即可得到函数f（x）的解析式；
    （2）根据（1）中求出的表达式，以代替x，化简整理即可得到原不等式成立．
    点评：本题给出含有字母参数的函数为奇函数，求参数的值并证明，考查了函数的定义与表示、函数的奇偶性等知识，属于基础题．
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    （本小题12分）

    已知函数是奇函数，且

    （1）求，的值；

    （2）用定义证明在区间上是减函数.

     

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    科目：高中数学 来源：2013届云南大理宾川县四中高二5月月考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（     ）  

    A. 单调递减函数，且有最小值           B. 单调递减函数，且有最大值

    C. 单调递增函数，且有最小值            D. 单调递增函数，且有最大值

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数是奇函数，且.

    （1）求函数f(x)的解析式；  

    （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省五校高三第一次联考理科数学 题型：解答题

    (本题15分)已知函数是奇函数，且图像在点　为自然对数的底数）处的切线斜率为3.

    （1）   求实数、的值;

    （2）   若，且对任意恒成立，求的最大值;

    （3）   当时，证明：

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011--2012学年山西省第一学期高一月考数学试卷 题型：解答题

    已知函数是奇函数，且满足

    (Ⅰ)求实数、的值；

    （Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增；

    （Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：1不等式对恒成立； 2方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

     

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