Question

函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x＋2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x，若方程ax＋a－f（x）＝0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

A、（，1） B、[0，2] C、（1，2） D、[1，＋∞）

 

Answer 1

A

【解析】由f（x＋2）＝f（x）得函数的周期为2，

由ax＋a－f（x）＝0，得2x＝ax＋a

在同一坐标系中作出y＝f（x）和y＝ax＋a的图象，如图

要使方程ax＋a－f（x）＝0恰有三个不同的实数根

则直线y＝ax＋a＝a（x＋1）的斜率满足kAC＜a＜kAB­，

由题意有B（1，2），C（3，2）

所以kAB＝1，kAC＝

所以＜k＜1

考点：函数的性质，奇偶性，周期性，图象，方程的根