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    已知：|
    a
    |=2，|
    b
    |=5，＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，求：
    ①
    a
    •
    b
    ；
    ②（2
    a
    +
    b
    ）•
    b

    ③|2
    a
    +
    b
    |；
    ④2
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由已知条件，利用平面向量的数量积的运算法则直接求解即可．
    解答： 解：∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=5，＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，
    ∴①
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |•cos60°=2×5×
    1
    2
    =5．
    ②（2
    a
    +
    b
    ）•
    b
    =2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =2×5+52 =35．
    ③|2
    a
    +
    b
    |=
    		(2
    a
    +
    b
    )2
    =
    		4
    a
    2     +4
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		4×22+4×5+52
    =
    		61
    ．
    ④cos＜2
    a
    +
    b
    ，
    b
    ＞=
    (2
    a
    +
    b
    )•
    b
    |2
    a
    +
    b
    |•|
    b
    |
    =
    35
    		61
    •5
    =
    7
    		61
    61
    ．
    点评：本题考查平面向量的数量积、模、夹角余弦值的计算，是基础题，解题时要熟练掌握平面向量的运算法则．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合P={x|x2-4px+2p+6=0}，Q={x|x＜0，x∈R}，若P∩Q≠∅，求实数p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞
    1
    9
    ，函数f（x）=
    1-x2
    1+x2
    +a
    1+x2
    1-x2
    ．
    （1）当a=1时，判断f（x）的单调性；
    （2）求实数a的范围，使得对于区间[-
    2
    		5
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ]上的任意三个实数r，s，t都存在以f（r）、f（s）、f（t）为边长的三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解关于x的不等式：ax2-（3a+2）x+6≤0．

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    已知命题p：方程（a+1）x2+（3-a）y2=1的曲线为椭圆；命题q：直线y=ax与曲线|y|=2
    		x2-1
    （x≥1）有公共点．如果命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若41S3是S6与S9的等差中项，则数列{an}的公比q=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    y2
    25
    -
    x2
    9
    =1    的渐近线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a+1）＞f（0），则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的最小正周期是π；
    ②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；
    ③“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和3x+my+2=0垂直”的充要条件；
    其中正确的说法是
     
    （只填序号）．

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