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    设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若41S3是S6与S9的等差中项，则数列{an}的公比q=
     
    ．
    考点：数列的求和,等差数列的通项公式,等比数列的通项公式
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：由41S3是S6与S9的等差中项，得82S3=S6+S9，可知q≠1，由等比数列求和公式可得关于q的方程，解出即可．
    解答： 解：∵41S3是S6与S9的等差中项，
    ∴82S3=S6+S9，
    易知q≠1，∴82×
    a1(1-q3)
    1-q
    =
    a1(1-q6)
    1-q
    +
    a1(1-q9)
    1-q
    ，
    即82（1-q3）=2-q6-q9=（1-q3）（q6+2q3+2），
    ∴q6+2q3-80=0，
    得q3=8或q3=-10（舍），
    ∴q=2，
    故答案为：2．
    点评：本题考查等比数列的前n项和公式，考查学生的运算求解能力，解决本题的难点是方程的求解，高次方程往往需要通过因式分解解决．
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    x
    1-2x
    ．
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    x
    3
    ．

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    已知：|
    a
    |=2，|
    b
    |=5，＜
    a
    ，
    b
    ＞=60°，求：
    ①
    a
    •
    b
    ；
    ②（2
    a
    +
    b
    ）•
    b

    ③|2
    a
    +
    b
    |；
    ④2
    a
    +
    b
    与
    b
    的夹角的余弦值．

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    设P为双曲线x2-
    y2
    3
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    ．

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    （x2+
    1
    2x
    ）9展开式中x9的系数是
     
    ．

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    ．

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    在△ABC中，已知sinA=
    4
    5
    ，cosB=
    5
    13
    ，cosC=
     
    ．

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