Question

设函数f（x）是定义域为x∈R且x≠0上的奇函数，当x＞0时，f(x)=

x

1-2x

．
（1）写出x＜0时，函数f（x）的解析式；
（2）解不等式：f(x)＜-

x

3

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数奇偶性的对称性即可求出函数f（x）的解析式；
（2）根据函数的不等式解不等式即可．

解答： 解：（1）：∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f(x)=

x

1-2x

．
∴f（-x）=

-x

1-2-x

=

-x•2x

2x-1

=-f（x），
∴f(x)=x•

2x

2x-1

，（x＜0）．
（2）当x＞0时，f(x)=

x

1-2x

＜-

x

3

，解得0＜x＜2，
当x＜0时，f(x)=x•

2x

2x-1

＜-

x

3

，解得x＜-2，
综上得x∈（-∞，-2）∪（0，2）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键．