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    对于函数 
    （1）探索函数的单调性；
    （2）是否存在实数，使函数为奇函数？

    （1）在上是增函数（2）时，为奇函数

    解析试题分析：证明：（Ⅰ）解：（1）函数 的定义域是R， 1分
    设 ，则，4分
    由 ，，知，得，
    所以.
    故在上是增函数.                  6分
    （2）存在。
    因为函数 的定义域是R，故要使为奇函数，必有 ，解得 .     8分
    下面证明当时，为奇函数。
    ， 11分
    为奇函数。
    由上可知，存在实数，使为奇函数。    12分
    考点：函数的单调性和奇偶性
    点评：主要是考查了函数的性质的综合运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    已知函数在处取得极值 .
    （I）求实 数a和b.         （Ⅱ）求f(x)的单调区间

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常数，a≠0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值．(I)求函数f(x)的解析式；
    (Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=有两个不同的交点，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

    (1)请补全函数的图象；
    (2)写出函数的表达式；
    (3)写出函数的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图像如右所示。
    (1)求证：在区间为增函数；
    (2)试讨论在区间上的最小值.(要求把结果写成分段函数的形式)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1) 当时, 求函数的单调增区间；
    (2)当时，求函数在区间上的最小值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数 
    （I） 解关于的不等式
    （II）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1)求的单调区间；
    (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围；
    (3)已知当恒成立,求实数的取值范围．

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