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已知函数
(1)求的单调区间;
(2)若关于的方程有3个不同实根,求实数的取值范围;
(3)已知当恒成立,求实数的取值范围.

(1)递增区间是,递减区间是
(2)(3)

解析试题分析:(1)由题意可知,令    2分
所以当,当时,.
所以的单调递增区间是,递减区间是.      4分
(2)由(1)分析可知当有极大值
有极小值.      6分
所以当时,直线的图象有3个不同的交点,
即方程有三个解。        8分
(3)
因为,所以上恒成立。       11分
,由二次函数的性质,上是增函数,
所以.        13分
所以的取值范围是.     14分
考点:本小题主要考查利用导数研究函数的性质,恒成立问题的解决以及数形结合思想的应用.
点评:解决此类问题一定要注意数形结合思想的应用,另外恒成立问题一般转为为最值问题解决.

练习册系列答案
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已知.
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(2)

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已知函数
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