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    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
    （1）求证：A1C⊥CC1；
    （2）若AB=2，AC=
    		3
    ，BC=
    		7
    ，问AA1为何值时，三棱柱ABC-A1B1C1体积最大，并求此最大值．
    考点：空间中直线与直线之间的位置关系,棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：（1）通过证明直线CC1与平面BA1C垂直，即可证明A1C⊥CC1；
    （2）作AO⊥B 于O，连结A1O，说明∠AA1O=90°，设A1A=h，求出A1O的表达式，以及三棱柱ABC-A1B1C1体积V的表达式，利用二次函数的最值，求最大值．
    解答： 解：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，
    ∴A1A∥CC1∥BB1，
    ∵AA1⊥BC，∴CC1⊥BC，
    ∵A1B⊥BB1，∴A1B⊥CC1，
    ∵BC∩BA1=B，
    ∴CC1⊥平面BA1C，A1C?平面BA1C
    ∴A1C⊥CC1；
    （2）作AO⊥B 于O，连结A1O，由（1）可知∠AA1O=90°，∵AB=2，AC=
    		3
    ，BC=
    		7
    ，∴AB⊥AC，
    ∴AO=
    2
    		3
    		7
    ，
    设A1A=h，A1O=
    		(
    2
    		3
    		7
    )    2    -h2
    =
    12
    7
    -h2
    ，
    ∴三棱柱ABC-A1B1C1体积V=S△A1BC•h=
    1
    2
    ×
    		7
    ×
    12
    7
    -h2
    •h    =
    1
    2
    		12h2-7h4
    ，
    当h2=
    6
    7
    ，即h=
    		42
    7
    时，即AA1=
    		42
    7
    时棱柱的体积最大，
    最大值为：
    3
    		7
    7
    ．
    点评：本题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β、γ是三个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题为真命题的是（　　）
    A、m∥α，n∥α，则m∥n
    B、α∥γ，n∥β，α∩β=m，则m∥n
    C、α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    D、α∥γ，n?β，n?γ，α∩β=m，则m∥n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn=
    n2+n
    2
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=2an+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
    （a，b），（a，
    .
    b
    ），（a，b），（
    .
    a
    ，b），（
    .
    a
    ，
    .
    b
    ），（a，b），（a，b），（a，
    .
    b
    ），
    （
    .
    a
    ，b），（a，
    .
    b
    ），（
    .
    a
    ，
    .
    b
    ），（a，b），（a，
    .
    b
    ），（
    .
    a
    ，b）（a，b）
    其中a，
    .
    a
    分别表示甲组研发成功和失败，b，
    .
    b
    分别表示乙组研发成功和失败．
    （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
    （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cosx•sin（x+
    π
    3
    ）-
    		3
    cos2x+
    		3
    4
    ，x∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在闭区间[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1(a1+1)
    +
    1
    a2(a2+1)
    +…+
    1
    an(an+1)
    ＜
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
    2
    3
    ，乙获胜的概率为
    1
    3
    ，各局比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
    （Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos2x+2sinx的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线l与曲线C满足下列两个条件：
    （i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．
    下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．
    ①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3
    ②直线l：x=-1在点P（-1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2
    ③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx
    ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx
    ⑤直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．

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