Question

某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
（a，b），（a，

.

b

），（a，b），（

.

a

，b），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，b），（a，

.

b

），
（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，

.

b

），（a，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b）（a，b）
其中a，

.

a

分别表示甲组研发成功和失败，b，

.

b

分别表示乙组研发成功和失败．
（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

Answer 1

考点：模拟方法估计概率,极差、方差与标准差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．
（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．

解答： 解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，
则

.

x甲

=

10

15

=

2

3

，
S甲2=

1

15

[(1-

2

3

)2×10+(0-

2

3

)2×5]=

2

9

乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则

.

x乙

=

9

15

=

3

5

，
S乙2=

1

15

[(1-

3

5

)2×9+(0-

3

5

)2×6]=

6

25

．
因为

.

x甲

＞

.

x乙

，S甲2＜S乙2
所以甲的研发水平高于乙的研发水平．
（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，
恰有一组研发成功的结果是（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（

.

a

，b），（a，

.

b

），（a，

.

b

），（

.

a

，b）共7个，
故事件E发生的频率为

7

15

，
将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=

7

15

．

点评：本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力．