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    已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a，b，c，设向量
    m
    =（a，b），
    n
    =（sinB，sinA），
    p
    =（b-2，a-2），
    m
    ⊥
    p
    ．
    （1）若边长c=2，角C=
    π
    3
    ，求△ABC的面积；
    （2）若
    m
    ∥
    n
    ，求边a，b的值．
    考点：正弦定理,平面向量共线（平行）的坐标表示
    专题：解三角形
    分析：（1）由
    m
    ⊥
    p
    可得ab的式子，结合余弦定理可得ab得方程，解方程代入面积公式可得；
    （2）由
    m
    ∥
    n
    和正弦定理可得a=b，联合ab=a+b可解得a，b的值．
    解答： 解：（1）∵
    m
    =（a，b），
    p
    =（b-2，a-2），且
    m
    ⊥
    p
    ．
    ∴a（b-2）+b（a-2）=0，即a+b=ab，
    由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos
    π
    3
    ，
    代入数据化简可得4=（a+b）2-3ab，
    即（ab）2-3ab-4=0，解得ab=4，或ab=-1（舍去），
    ∴△ABC的面积S=
    1
    2
    absinC=
    		3

    （2）∵
    m
    ∥
    n
    ，∴asinA=bsinB，
    由正弦定理可得a=b，即△ABC为等腰三角形，
    结合ab=a+b可得a=b=2
    点评：本题考查解三角形，设计正余弦定理和向量的平行与垂直，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的焦点，过F作双曲线一条渐近线的垂线，与两条渐近线交于P，Q，若
    FP
    =3
    FQ
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		6
    2
    B、
    		5
    2
    C、
    		3
    D、
    		10
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
    （a，b），（a，
    .
    b
    ），（a，b），（
    .
    a
    ，b），（
    .
    a
    ，
    .
    b
    ），（a，b），（a，b），（a，
    .
    b
    ），
    （
    .
    a
    ，b），（a，
    .
    b
    ），（
    .
    a
    ，
    .
    b
    ），（a，b），（a，
    .
    b
    ），（
    .
    a
    ，b）（a，b）
    其中a，
    .
    a
    分别表示甲组研发成功和失败，b，
    .
    b
    分别表示乙组研发成功和失败．
    （Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
    （Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn满足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
    （1）求a1的值；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）证明：对一切正整数n，有
    1
    a1(a1+1)
    +
    1
    a2(a2+1)
    +…+
    1
    an(an+1)
    ＜
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
    2
    3
    ，乙获胜的概率为
    1
    3
    ，各局比赛结果相互独立．
    （Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
    （Ⅱ）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（4，2），
    c
    =m
    a
    +
    b
    （m∈R），且
    c
    与
    a
    的夹角等于
    c
    与
    b
    的夹角，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos2x+2sinx的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知4a=2，lgx=a，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    2
    个单位长度，所得图象对应的函数（　　）
    A、在区间[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]上单调递减
    B、在区间[
    π
    12
    ，
    7π
    12
    ]上单调递增
    C、在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上单调递减
    D、在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]上单调递增

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