Question

将函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

2

个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

• A、在区间[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上单调递减
• B、在区间[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上单调递增
• C、在区间[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上单调递减
• D、在区间[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]上单调递增

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[

π

12

，

7π

12

]上单调递增，则答案可求．

解答： 解：把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

2

个单位长度，
得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x-

π

2

）+

π

3

]．
即y=3sin（2x-

2π

3

）．
当函数递增时，由-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ，得

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+kπ，k∈Z．
取k=0，得

π

12

≤x≤

7π

12

．
∴所得图象对应的函数在区间[

π

12

，

7π

12

]上单调递增．
故选：B．

点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．