Question

8．下列命题中错误的个数是：（　　）
①诱导公式sin（π+α）=-sinα中角α必为锐角；
②钝角必为第二象限角；
③若cosθ＜0，则θ必为第二或第三象限的角；
④正切函数y=tanx在定义域内必为增函数．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用诱导公式的适用范围判断①；由钝角的范围判断②；由x轴负半轴上角的余弦值也小于0判断③；根据正切函数y=tanx在定义域内不是增函数，有无数多增区间判断④．

解答 解：对于①，诱导公式sin（π+α）=-sinα中角α为任意角，故①错误；
对于②，钝角的范围为（90°，180°），必为第二象限角，故②正确；
对于③，若cosθ＜0，则θ必为第二或第三象限的角或x轴负半轴上的角，故③错误；
对于④，正切函数y=tanx在定义域内不是增函数，有无数多增区间，故④错误．
∴错误的命题有3个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的诱导公式，考查象限符号，考查正切函数的单调性，是中档题．