Question

1．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{-x}}-2\\ \sqrt{x}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，若f（x₀）=1，则x₀=±1．

Answer 1

分析 根据函数解析式对x₀分类讨论，分别代入方程化简求出x₀的值．

解答 解：由题意知，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{3^{-x}}-2\\ \sqrt{x}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≤0\\ x＞0\end{array}$，
①当x₀＞0时，方程f（x₀）=1是$\sqrt{{x}_{0}}=1$
解得x₀=1；
②当x₀≤0时，方程f（x₀）=1是${3}^{-{x}_{0}}-2=1$，
则${3}^{-{x}_{0}}=3$，解得x₀=-1，
综上，x₀=±1，
故答案为：±1．

点评 本题考查分段函数与方程根的问题，以及分类讨论思想，属于基础题．