Question

10．直线x-y-1=0被圆x²-4x-4+y²=0截得的弦长是$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，再由垂径定理及勾股定理计算，即可求出弦长．

解答 解：圆x²-4x-4+y²=0化为标准方程得：（x-2）²+y²=8，
∴圆心坐标为（2，0），半径r=2$\sqrt{2}$，
∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
则直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{8-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{17}$．
故答案为$\sqrt{17}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．